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【题目】已知关于x的方程

(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根;

(2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)x1=x2=﹣2.(2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224

【解析】

(1)方程有两相等的实数根,利用△=0求出m的值.化简原方程求得方程的根.

(2)利用根与系数的关系x1+x2=-, =4m-8,x1x2==4m2,x12+x22=(x1+x22-2x1x2,代入即可得到关于m的方程,求出m的值,再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程.

(1)∵a=,b=﹣(m﹣2),c=m2方程有两个相等的实数根,

∴△=0,即△=b2﹣4ac=[﹣(m﹣2)]2﹣4××m2=﹣4m+4=0,

∴m=1.

原方程化为:x2+x+1=0 x2+4x+4=0,(x+2)2=0,

∴x1=x2=﹣2.

(2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224.

∵x1+x2=﹣=4m﹣8,x1x2==4m2x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=(4m﹣8)2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224,

即:8m2﹣64m﹣160=0,

解得:m1=10,m2=﹣2(不合题意,舍去),

又∵m1=10时,△=﹣4m+4=﹣36<0,此时方程无实数根,

∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224.

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组别

分数

人数

1

16

2

3

20

4

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6

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