Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH．

（1）求证：四边形EBFC是菱形；

（2）若∠BAC＝∠ECF，求∠ACF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ACF＝90°

【解析】

（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；
（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出∠ACF=90°．

（1）∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=HC．

∵FH=EH，

∴四边形EBFC是平行四边形，

又∵AH⊥BC，

∴四边形EBFC是菱形；

（2）如图，

∵四边形EBFC是菱形，

∴∠2=∠3=∠ECF．

∵AB=AC，AH⊥CB，

∴∠4=∠BAC．

∵∠BAC=∠ECF，

∴∠4=∠3，

∵AH⊥CB，

∴∠4＋∠1＋∠2=90°．

∴∠3＋∠1＋∠2=90°．

∴∠ACF=90°．