Question

【题目】（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为．

其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】①②．

【解析】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF。在△BOE与△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正确；

②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH。∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确；

③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；

④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4。设BG=x，则BH=4﹣x，则GH====，∴其最小值为，∴△GBH周长的最小值=GB+BH+GH=4+，D错误．

故答案为：①②．