Question

【题目】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有_____个点．

Answer 1

【答案】165

【解析】

仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入10求解即可．

第一个图形有3=3×1=3个点，
第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点
（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；
第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；
（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）
…
第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）= 个点；
当n=10时，个点，
故答案为：165．