Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）若∠BOD=28°，求∠DOE和∠FOE的度数；
（2）若改变∠BOD的度数，试猜想∠DOF的度数是否发生改变？若不改变，请直接写出∠DOF的度数，若改变，请说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质可以∠DOE=∠BOD=28°，然后结合邻补角的定义和角平分线的性质来求∠FOE的度数；
（2）根据平角的定义和角平分线的性质推知∠DOF=90°，为定值．

解答：解：（1）如图，∵OD平分∠BOE，∠BOD=28°，
∴∠DOE=∠BOD=28°．
∴∠AOE=180°-2∠BOD=124°．
又∵OF平分∠AOE，
∴∠FOE=

1

2

∠AOE=62°；

（2）若改变∠BOD的度数，试猜想∠DOF的度数不发生改变．理由如下：
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∠AOE+∠DOE=180°，
∴∠EOF+∠EOD=

1

2

（∠AOE+∠DOE）=90°，
即∠DOF=90°．

点评：本题考查了角平分线的性质．解题时，是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．