Question

13．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BD=$\frac{9}{5}$，则tanB=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用射影定理可得AD的长，由勾股定理得CD的长，根据题中条件可知∠B=∠DCA，所以把做题方向转化到△ADC中，用正切即可解答．

解答 解：设AD=x，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴AC²=AD•AB，
即4²=x（x+$\frac{9}{5}$），
解得：x=-5（舍去），x=$\frac{16}{5}$，
∴CD=$\frac{12}{5}$，
∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴tanB=tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{\frac{16}{5}}{\frac{12}{5}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形的能力．关键是找出∠B=∠ACD，会利用三角函数的定义求值．