Question

已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，x．
（1）求线段AB的长；
（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN的长度．

Answer 1

解：（1）AB=7-（-3）=10；
（2）①∵AC=4，
∴|x-（-3）|=4，
∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，
∴x=1或-7；
②当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N的坐标是-1，
∴MN=2-（-1）=3；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N的坐标是-5，
∴MN=2-（-5）=7；
∴MN=7或3．
分析：（1）线段AB的长等于B点表示的数减去A点表示的数；
（2）①AC的长表示为|x-（-3）|，则|x-（-3）|=4，再去绝对值解得x=1或-7；
②讨论：当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．
点评：本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．