Question

【题目】已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．

求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴______∥______（______）

∴______=______（两直线平行，内错角相等）

______=______（两直线平行，同位角相等）

∵______（已知），∴______

即AD平分∠BAC（______）

Answer 1

【答案】AD，EF，垂直于同一条直线的两条直线平行，∠BAD，∠1，∠CAD，∠2，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．

【解析】

根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠BAD=∠1，∠CAD=∠2，推出∠BAD=∠CAD即可．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠BAD=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠CAD=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC（角平分线定义），
故答案为：AD，EF，垂直于同一条直线的两条直线平行，∠BAD，∠1，∠CAD，∠2，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．