Question

【题目】如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B分别作l的垂线，垂足分别为D、E.

（1）找出图中的全等三角形，并加以证明；

（2）若DE＝a，求直角梯形DABE的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

（1）根据AAS定理证明△ADC≌△CEB；

（2）根据全等三角形的性质得到AD＝CE，CD＝BE，根据梯形的面积公式计算即可．

解：（1）△ACD≌△CBE，证明如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，C为直角顶点，∴AC＝CB

∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°

在Rt△ACD中，∠DAC＋∠DCA＝90°

∵∠ACB＝900，∴∠ECB＋∠DCA＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE

（2）由（1）知，△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE

∴AD＋BE＝CE＋CD＝DE＝a，

∴直角梯形DABE的面积=×（AD+BE）×DE=.