Question

10．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm²，求DE的长．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．

解答 解：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积为54cm²，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=54，
∵AB=10cm，AC=8cm，
∴$\frac{1}{2}$×10×DE+$\frac{1}{2}$×8×DE=54，
解得DE=6cm．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．