Question

如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S_△PAD=S_{正方形ABCD}；求点P的坐标．

Answer 1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．

【分析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；

（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y_P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y_P=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．

【解答】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），

∴点C的纵坐标为﹣3，

把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣

解得x=5，

∴点C的坐标为（5，﹣3）；

（2）∵C（5，﹣3），

∴BC=5，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=5，

设点P到AD的距离为h．

∵S_△PAD=S_{正方形ABCD}，

∴×5×h=5²，

解得h=10，

①当点P在第二象限时，y_P=h+2=12，

此时，x_P==﹣，

∴点P的坐标为（﹣，12），

②当点P在第四象限时，y_P=﹣（h﹣2）=﹣8，

此时，x_P==，

∴点P的坐标为（，﹣8）．

综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得C点的坐标是解题的关键．