Question

【题目】如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1 ， △ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2 ， △AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn= ． （用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】 （ ）n
【解析】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根据勾股定理得：AB1= ，

∴S1= × ×（ ）2= （ ）1；

∵等边三角形AB1C1的边长为 ，AB2⊥B1C1，

∴B1B2= ，AB1= ，

根据勾股定理得：AB2= ，

∴S2= × ×（ ）2= （ ）2；

依此类推，Sn= （ ）n．

故答案为： （ ）n．

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．