Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：四边形BDEC是菱形；

（2）连接BE，若AB=2，AD=4，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC=BD，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可证四边形BDEC是平行四边形，即可得结论；

（2）连接BE交CD于O，由菱形的性质可得DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的长，即可求解．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

∵AD=BD，

∴BD=BC，

∵CE∥BD，AD∥BC，

∴四边形BDEC是平行四边形，

又∵BD=BC，

∴四边形BDEC是菱形；

（2）如图，连接BE交CD于O，

∵四边形BDEC是菱形，

∴DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，

在Rt△BDO中，AD=BD=4，DO=1，

∴BO=，

∴BE=2BO=．