[题目]某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中.发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示.水平线.点A.B分别在.上.斜坡AB的长为18米.过点B作于点C.且线段AC的长为米． (1)求该斜坡的坡高BC,(2)为降低落石风险.该管理部门计划对该斜坡进行改造.改造后的斜坡坡脚为60°.过点M作于点N.求改造后的斜坡� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A、B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米．

（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）

（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？

【答案】(1) （2）2米

【解析】

（1）运用勾股定理解题即可；

（2）根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解．

解：（1）在Rt△ABC中，；

（2）∵，

∴，

∵在Rt△ABC中，，

∴

∴，

∴，∴．

综上所述，长度增加了2米．

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