【题目】学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
(2)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ．
(3)已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人?
【答案】（1）m=20；补全图形见解析；（2）
；（3）300人
【解析】
（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A的人数可得其所占百分比，由A得人数即可补全条形图；
（2）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得；
（3）用1200乘以文学社团所占得比例即可．
解：（1）本次调查的总人数为15÷25%=60（人），
∴A类别人数为：60-（24+15+9）=12，
则m%=
×100%=20%，
∴m=20
补全图形如下：
（2）列表得：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | |
甲 | （甲，乙） | （甲，丙） | （甲，丁） | （甲，戊） | |
乙 | （乙，甲） | （乙，丙） | （乙，丁） | （乙，戊） | |
丙 | （丙，甲） | （丙，乙） | （丙，丁） | （丙，戊） | |
丁 | （丁，甲） | （丁，乙） | （丁，丙） | （丁，戊） | |
戊 | （戊，甲） | （戊，乙） | （戊，丙） | （戊，丁） |
∵共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为
；
（3）估计“文学社团”共有1200×25%=300（人）.
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【题目】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：
“剪纸”、
“沙画”、
“葫芦雕刻”、
“泥塑”、
“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的
________，
________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
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【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．
（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；
（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？说明理由．
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【题目】某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线
，点A、B分别在
、
上，斜坡AB的长为18米，过点B作
于点C，且线段AC的长为
米．
（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）
（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚
为60°，过点M作
于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？
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【题目】如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得∠BPF=
∠ACB，BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点E，给出下列结论，其中正确的是（ ）
①
；②PE=2BF；③在点P运动的过程中，当GB=GP时，
；④当P为BC的中点时，
．
A.①②③B.．①②④C.②③④D.．①②③④
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【题目】如图所示，在△ABC中，
，D、E分别是边AB、BC上的动点，且
，连结AD、AE，点M、N、P分别是CD、AE、AC的中点，设
．
（1）观察猜想
①在求
的值时，小明运用从特殊到一般的方法，先令
，解题思路如下：
如图1，先由
，得到
，再由中位线的性质得到
，
，进而得出△PMN为等边三角形，∴
．
②如图2，当
，仿照小明的思路求的值；
（2）探究证明
如图3，试猜想的值是否与
的度数有关，若有关，请用含
的式子表示出，若无关，请说明理由；
（3）拓展应用
如图4，
，点D、E分别是射线AB、CB上的动点，且
，点M、N、P分别是线段CD、AE、AC的中点，当
时，请直接写出MN的长．
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【题目】“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．
（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
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【题目】已知
为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边
（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）问题发现
如图①，当点D在边BC上时，填空：
①线段BD，CE之间的数量关系为________；
②线段AC、CE、CD三者之间的数量关系为________；
（2）拓展研究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题
如图③，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，若
，
，请直接写出线段CD的长．
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【题目】如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，∠FPG＝90°，△A′EP的面积是8
，△D′PH的面积是4，则矩形ABCD的面积等于_____．
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