Question

【题目】(1)如图1，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线CD垂直，垂足为点D.

求证：AC平分∠DAB；

(2)如图2，△ABC为等腰三角形，AB=AC,O是BC的中点，AB与⊙O相切于点D.

求证：是⊙的切线.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，再去求证AC平分∠DAB；

（2）欲证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．

（1）证明：连接

∵ 是⊙切线

∴

∵

∴ ∥

∴

∵

∴

∴ 即 平分

（2）证明：过点作，垂足为，连接，

∵ ⊙与相切于点

∴

∵ △为等腰三角形，是底边的中点

∴ 是的平分线

∴ 即是⊙的半径

∴是⊙的切线