解:(1)根据题意,得
,
解得
,
∴所求抛物线的解析式为y=-x
2+3x+4;
(2)∵PQ∥y轴,
∴当PQ=CD时,四边形PDCQ是平行四边形,
∵当x=0时,y=-x
2+3x+4=4y=x+2=2,
∴C(0,4),D(0,2),
∴CD=2,
设P点横坐标为m,则Q点横坐标也为m,
∴PQ=(-m
2+3m+4)-(m+2)=2,
解得m
1=0,m
2=2,
当m=0时,点P与点D重合,不能构成平行四边形,
∴m=2,m+2=4
∴P点坐标为(2,4);
(3)存在,P点坐标为(2,4)或
.
分析:(1)把A与B的坐标代入抛物线的解析式中,得到关于a与b的二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到a与b的值,然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式;
(2)因为PQ与y轴平行,要使四边形PDCQ为平行四边形,即要保证PQ等于CD,所以令x=0,求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标,又根据抛物线的解析式求出C的坐标,即可求出CD的长,设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标,表示出PQ的长,令其等于2列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,判断符合题意的m的值,即可求出P的坐标;
(3)存在.分两种情况考虑:当OB作底时,求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置,求出此时P的坐标即可;当OB作为腰时,得到OB等于OP,根据等腰三角形的性质及OB的长,利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标.
点评:此题考查学生灵活运用待定系数法求函数的解析式,掌握平行四边形的性质及判断,灵活运用等腰三角形的性质化简求值,是一道综合题.