【题目】在平面直角坐标系中,点,将点向右平移6个单位长度,得到点.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若抛物线经过点,求的值;
(3)若抛物线与线段有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD、CD.设点D的横坐标为m,△BCD的面积为S.求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围,并求出S的最大值;
(3)已知M为抛物线对称轴上一动点,若△MBC是以BC为直角边的直角三角形,请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,AC=8,求DE的长.
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【题目】某商场的运动服装专柜,对两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.
第一次 | 第二次 | |
品牌运动服装数/件 | 20 | 30 |
品牌运动服装数/件 | 30 | 40 |
累计采购款/元 | 10200 | 14400 |
(1)问两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服?
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【题目】如图,二次函数的图像与轴、轴分别交于点和点,图像的对称轴交轴于点,一次函数的图像经过点.
(1)求二次函数的解析式和一次函数的解析式;
(2)点在轴下方的二次函数图像上,且,求点的坐标;
(3)结合图像,求当取什么范围的值时,有.
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【题目】问题发现:
(1)如图①,在中,,,,点是的中点,点在边上,将沿着折叠后得到,连接并使得最小,请画出符合题意的点;
问题探究:
(2)如图②,已知在和中,,,,连接,点是的中点,连接,求的最大值;
问题解决:
(3)西安大明宫遗址公园是世界文化遗产,全国重点文物保护单位,为了丰富同学们的课外学习生活,培养同学们的探究实践能力,周末光明中学的张老师在家委会的协助下,带领全班同学去大明宫开展研学活动.在公园开设的一处沙地考古模拟场地上,同学们参加了一次模拟考古游戏.张老师为同学们现场设计了一个四边形的活动区域,如图③所示,其中为一条工作人员通道,同学们的入口设在点处,,,,米.在上述条件下,小明想把宝物藏在距入口尽可能远的处让小鹏去找,请问小明的想法是否可以实现?如果可以,请求出的最大值及此时区域的面积,如果不能,请说明理由.
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