Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象分别与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（-5，-2）．
（1）求m的值；
（2）在反比例函数图象上是否存在一点E，使得△OCE的面积是△OCB的面积的2倍？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）把B（-5，-2）代入y=得k=-5×（-2）=10，
∴反比例函数解析式为y=，
把A（2，m）代入y=得2m=10，
解得m=5；

（2）存在．
把A（2，5）、B（-5，-2）代入y=ax+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y=x+1，
∴C点坐标为（-1，0），
∴S_△OCB=×1×2=1，
设E点坐标为（x，y），
∴×1×|y|=2×1，
∴y=±4，
当y=4时，4=，解得x=；
当y=-4时，-4=，解得x=-；
∴E点坐标为（，4）和（-，-4）．
分析：（1）先利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=，然后把A（2，m）代入y=即可得到m的值；
（2）先利用待定系数法确定一次函数的解析式y=x+1，则可得到C点坐标为（-1，0），原式可计算出S_△OCB=1，设E点坐标为（x，y），根据题意有×1×|y|=2×1，解得y=±4，然后分别代入反比例解析式求出对应的自变量的值，这样就得到满足条件的E点坐标．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．