Question

如图，任意做一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半可得EH∥BD，EH=

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BD．GF∥BD，GF=

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BD，进而可得EH=GF，EH∥GF，从而可得四边形EFGH为平行四边形．

解答：解：连接BD，
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=

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BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF=

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BD，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．

点评：本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．