Question

已知一次函数y=2x-4．
（1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象；
（2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积；
（3）若直线y=kx（k≠0）把直角三角形分成面积之比为1：3的两部分，求k的值．

Answer 1

考点：一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点，可得三角形，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形面积的比，可得交点坐标，根据待定系数法，可得k值．

解答：解：（1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象，得
；
（2）函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积是

1

2

×|-4|×2=4；
（3）如图：
，
由S_△OAC：S_△OBC=1：3，得
AC=

1

4

AB，解得C（

1

2

，-3）．
当C（

1

2

，-3）时，k=-3÷

1

2

=-6；
由S_△OBD：S_△OAD=1：3，得
BD=

1

4

AB，解得D（

3

2

，-1）．
当C（

3

2

，-1）时，k=-1÷

3

2

=-

2

3

．
综上所述：k₁=-6或k₂=-

2

3

．

点评：本题考查了一次函数的图象，利用了描点法画函数图象，三角形的面积公式，分类讨论的思想．