Question

函数y=-x²-3x+4关于直线y=-2对称的图象解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：把抛物线对称的问题转化为顶点对称的问题，先利用配方法得到抛物线y=-x²-3x+4的顶点坐标为（-

3

2

，

25

4

），再根据点关于直线对称的特征得到点（-

3

2

，

25

4

）关于直线y=-2的对称点的坐标为（-

3

2

，-

41

4

），加上对称后抛物线开口方向相反，则利用顶点式即可得到对称后的抛物线解析式为y=（x+

3

2

）²-

41

4

，再化为一般式即可．

解答：解：∵y=-x²-3x+4=-（x+

3

2

）²+

25

4

，
∴抛物线y=-x²-3x+4的顶点坐标为（-

3

2

，

25

4

），
∵点（-

3

2

，

25

4

）关于直线y=-2的对称点的坐标为（-

3

2

，-

41

4

），
而抛物线y=-x²-3x+4关于直线y=-2对称后图象的开口相反，
∴所求抛物线解析式为y=（x+

3

2

）²-

41

4

=x²+3x-8．
故答案为y=x²+3x-8．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．