Question

小玉同学想用一张面积为900平方厘米的正方体纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为2：1，但不知道是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，根据题意得出方程2x•x=560，求出长方形的边长，再根据正方形的面积公式求出正方形边长，然后两者进行比较即可得出答案．

解答：解：不同意，理由如下：
∵正方形纸片的面积是900平方厘米，
∴正方形纸片的边长是30厘米，
设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．根据题意得：
2x•x=560，
解得：x₁=2

70

，x₂=-2

70

（不合题意，舍去），
则长方形纸片的长为4

70

厘米，
∵4

70

＞30，
∴长方形纸片的长超过了正方形纸片的长，小玉不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是算术平方根、估算无理数的大小的应用、正方形的面积公式，关键是根据题意求出长方形纸片的长．