Question

【题目】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】如图：

∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，①符合题意；
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是劣弧 的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AB=6cm，
∴BE=ABcos30°=6× =3 cm，
∴BC=2BE=6 cm，②符合题意；
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°= ，
③不符合题意；
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧 的中点，
∴AC=AB，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
④符合题意．
故答案为：C．
分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．