Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在AD上，连接CF，若∠BAE=∠FCD．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接DE，若AD=24，AB=15，DE 平分∠ADC，求BE的长度．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可证明△ABE≌△CDF，则可求得AE=CF；
（2）由平行四边形的性质结合角平分线的定义可求得∠EDC=∠CED，则可求得CE的长，进一步可求得BE的长．

解答 （1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDF}\\{AB=CD}\\{∠B=∠CDF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；
（2）解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=15，
∵BC=AD=24，
∴BE=BC-CE=24-15=9．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．