Question

10．小王结婚时，在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门，其形状如图所示，若将该拱门（拱门的宽度忽略不计）放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0）．若将该拱门看作是抛物线y=-$\frac{1}{3}{x}^{2}$+bx-$\frac{7}{3}$的一部分，则点A与点B的距离为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 首先代入点A（1，0），求得b，得出二次函数解析式，进一步利用二次函数建立方程，求得方程的另一个根，即是B点坐标，进一步求得点A与点B的距离即可．

解答 解：把点A（1，0）代入y=-$\frac{1}{3}{x}^{2}$+bx-$\frac{7}{3}$，解得b=$\frac{8}{3}$，
因此函数解析式为y=-$\frac{1}{3}{x}^{2}$+$\frac{8}{3}$x-$\frac{7}{3}$，
由题意得-$\frac{1}{3}{x}^{2}$+$\frac{8}{3}$x-$\frac{7}{3}$=0，
解得：x=1或x=7，
则点B坐标为（0，7），
所以点A与点B的距离为6．
故选：C．

点评 此题考查二次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式，建立函数与方程之间的联系是解决问题的关键．