Question

【题目】数轴上，两点对应的数分别为，，且满足；

求，的值；

若点以每秒个单位，点以每秒个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后，两点相距个单位长度？

已知从向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时从向右出发，速度为每秒个单位长度，设的中点为，的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．

Answer 1

【答案】 ，; 秒或秒后，两点相距个单位长度; 为定值．

【解析】

（1）根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出关于a、b的一元一次方程，解之即可得出a、b的值；

（2）设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据点A、B的运动找出x秒后点A、B对应的数，再根据两点相距2个单位长度即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）找出当运动时间为t秒时，点M、N对应的数，结合NO的中点为P即可找出PO、AM，二者做差后即可得出结论．

（1）∵|a+6|+（b﹣12）2=0，∴a+6=0，b﹣12=0，∴a=﹣6，b=12．

（2）设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意得：|（2x+12）﹣（3x﹣6）|=2，解得：x1=16，x2=20．

答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度．

（3）当运动时间为t秒时，点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12．

∵NO的中点为P，∴PO=NO=t+6，AM=t﹣6﹣（﹣6）=t，∴PO﹣AM=t+6﹣t=6，∴PO﹣AM为定值6．