【题目】如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为
，看这栋大楼底部C的俯角为
，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米
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【题目】如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE＝DG；（2）如图3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4
，求点G到BE的距离．
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【题目】在
和
中，
，
，
．
如图1，点D在BC上，求证：
，
．
将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为
为锐角
，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．
请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；
若
，求
．
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【题目】如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（ ）
A. AB＝4
B. ∠ABC＝45°
C. 当x＞0时，y＜﹣3
D. 当x＞1时，y随x的增大而增大
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【题目】已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示
（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）
（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元．
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【题目】如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：
≈1.73)
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【题目】如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
(1)求证：△C′D′E′是等边三角形；
(2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF＝1∶2.
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