Question

【题目】在和中，，，．

如图1，点D在BC上，求证：，．

将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．

请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；

若，求．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；②.

【解析】

证明≌，可得，根据直角三角形两锐角互余可得：，所以；

先证明≌，得，，再证明，根据三角形的中位线定理得：，，，，所以，；

证明≌得根据周角定义和直角可得的值．

证明：如图1，延长AD交BE于F．

在和中，

，

≌．

，．

，

，

，

．

解：，．

理由是：如图2，连接BE，AD，交于点Q，

，

，

即，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

是AE的中点，P是ED的中点，

，，

同理得：，，

，．

由知，

又，

．

在和中

，

≌

．

，

，

．