[题目]如图.AB是半圆直径.半径OC⊥AB于点O.D为半圆上一点.AC∥OD.AD与OC交于点E.连结CD.BD.给出以下三个结论:①OD平分∠COB,②BD=CD,③CD2=CECO.其中正确结论的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是．

【答案】①②③

【解析】

试题分析：①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出OD平分∠COB．故①正确；

②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD，故②正确；

③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出，得出CD2=CE·CO．故③正确．

故答案为：①②③．

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