Question

【题目】将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比变了吗？

(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？

(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？

Answer 1

【答案】(1)长和宽的比不变；(2)有成比例的线段．(3)这些大小不同的矩形相似．

【解析】

（1）所有矩形的长、宽之比为；

（2）第一个矩形的宽为对折后矩形的长，则得到成比例的线段；
（3）根据相似多边形的定义回答．

设原长方形的长和宽分别为a和a，
第一次对折后，长宽之比为：a: a，长宽之比保持；
第二次对折，长宽之比为：a：，长宽之比保持；
第三次对折，长宽比为：，长宽之比保持；
第四次对折，长宽之比为：：，长宽之比保持；
∴在折叠过程中，这些矩形的长和宽的比都为，
长和宽都是成比例的线段，所以这些矩形都相似.

综上所述：

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比不变；

(2)在这些矩形中，有成比例的线段．

(3)这些大小不同的矩形相似．