【题目】已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)请写出这个反比例函数的解析式;
(2)蓄电池的电压是多少?
(3)完成下表:
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围?
【答案】(1)I=;(2)36;(3)见解析;(4)R≥3.6
【解析】
(1)先由电流I是电阻R的反比例函数,可设I=,将点(9,4),利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式;
(2)根据电压=电流×电阻即可求解;
(3)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式,即可求出对应的I值,从而完成图表;
(4)将I≤10代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围.
解 (1)电流I是电阻R的反比例函数,设I=,
∵图象经过(9,4),
∴4=,
解得k=4×9=36,
∴I=;
(2)蓄电池的电压是4×9=36;
(3)填表如下:
(4)∵I≤10,I=,
∴≤10,
∴R≥3.6,
即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内.
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【题目】如图,已知∠MON=120°,点A,B分別在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°,且α≠60°),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD.
(1)求证:AD=CD;
(2)如图1,当0°<α<60°时,试证明∠ACD的大小是一个定值;
(3)当60°<α<120°时,(2)中的结论还成立吗?请补全图形并说明理由;
(4)△ACD面积的最大值为 .(直接写出结果)
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【题目】在工程实施过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(天)与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示,是双曲线的一部分.
(1)请根据题意,求y与x之间的函数表达式;
(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠30米,问该工程队需要用多少天才能完成此项任务?
(3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在10天内完成任务,那么每天至少要完成多少米?
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【题目】如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是( )
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【题目】将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折,可得到的矩形纸BCFE,AEML,GMFH,LGPN.
(1)矩形BCFE,AEML,GMFH,LGPN,长和宽的比变了吗?
(2)在这些矩形中,有成比例的线段吗?
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗?
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【题目】如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是( )
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【题目】如图1,给定锐角三角形ABC,小明希望画正方形DEFG,使D,E位于边BC上,F,G分别位于边AC,AB上,他发现直接画图比较困难,于是他先画了一个正方形HIJK,使得点H,I位于射线BC上,K位于射线BA上,而不需要求J必须位于AC上.这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.
阅读以上材料,回答小明接下来研究的以下问题:
(1)如图2,给定锐角三角形ABC,画出所有长宽比为2:1的长方形DEFG,使D,E位于边BC上,F,G分别位于边AC,AB上.
(2)已知三角形ABC的面积为36,BC=12,在第(1)问的条件下,求长方形DEFG的面积.
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