Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设AD＝x，＝y，由△ADE∽△ABC知＝x2①，又CE=AC-AE，故＝

由△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，得＝＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根据0＜x＜4即可求出最大值.

设AD＝x，＝y，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝＝，

∴＝x2①，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝，

∴＝，

∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，

∴＝＝②，

①÷②，得

∴y＝＝－x2＋x，

∵AB＝4，

∴x的取值范围是0＜x＜4；

∴y＝＝－(x－2)2＋≤，

∴的最大值为.

故答案为.