[题目]如图.在△ABC中.AB＝4.D是AB上的一点(不与点A.B重合).DE∥BC.交AC于点E.则的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为________．

【答案】

【解析】

设AD＝x，＝y，由△ADE∽△ABC知＝x2①，又CE=AC-AE，故＝

由△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，得＝＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根据0＜x＜4即可求出最大值.

设AD＝x，＝y，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝＝，

∴＝x2①，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝，

∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，

∴＝＝②，

①÷②，得

∴y＝＝－x2＋x，

∵AB＝4，

∴x的取值范围是0＜x＜4；

∴y＝＝－(x－2)2＋≤，

∴的最大值为.

故答案为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．

（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；

（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）

（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比变了吗？

(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？

(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9∶49，以上结论正确的是(　　)

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.

阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．