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【题目】如图,BDABC的角平分线,点EF分别在BCAB上,且DEAB,∠DEF=∠AEFBD相交于点M,以下结论:①△BDE是等腰三角形;②四边形AFED是菱形;③BEAF;④若AFBF34,则DEM的面积:BAD的面积=949,以上结论正确的是(  )

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

【答案】B

【解析】

根据BDABC的角平分线与DEAB易证DBEBDE,故BDE是等腰三角形;可证EFAD,四边形ADEF为平行四边形而不是菱形,即可得BEAF,再连接DF,得DEM∽△BFM,再求出相似比,利用面积比等于相似比的平方即求得△DEM的面积与△BAD的面积之比.

BDABC的角平分线,

∴∠DBEABD

DEAB

∴∠ABDBDE

∴∠DBEBDE

BEDE

∴△BDE是等腰三角形,故正确;

DEAB

∴∠BACADE180°

∵∠DEFBAC

∴∠DEFADE180°

EFAD

四边形ADEF为平行四边形,故错误;

AFDE

BEAF;故正确;

如图,连接DF

DEAB

∴△DEM∽△BFM

DEAFAFBF3∶4

S四边形AFMDSDEMSBFMSDEM

∴△DEM的面积∶△BAD的面积=9∶49,故正确,

故选B.

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A. B.

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