【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,∠DEF=∠A,EF与BD相交于点M,以下结论:①△BDE是等腰三角形;②四边形AFED是菱形;③BE=AF;④若AF∶BF=3∶4,则△DEM的面积:△BAD的面积=9∶49,以上结论正确的是( )
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①③
D. ③④
【答案】B
【解析】
根据BD是△ABC的角平分线与DE∥AB易证∠DBE=∠BDE,故△BDE是等腰三角形;可证EF∥AD,四边形ADEF为平行四边形而不是菱形,即可得BE=AF,再连接DF,得△DEM∽△BFM,再求出相似比,利用面积比等于相似比的平方即求得△DEM的面积与△BAD的面积之比.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠DBE=∠ABD,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴△BDE是等腰三角形,故①正确;
∵DE∥AB,
∴∠BAC+∠ADE=180°,
∵∠DEF=∠BAC,
∴∠DEF+∠ADE=180°,
∴EF∥AD,
∴四边形ADEF为平行四边形,故②错误;
∴AF=DE,
∴BE=AF;故③正确;
如图,连接DF,
∵DE∥AB,
∴△DEM∽△BFM,
∴=,
∵DE=AF,AF∶BF=3∶4,
∴==,==,
∴=,
∴S四边形AFMD=S△DEM,S△BFM=S△DEM,
∴△DEM的面积∶△BAD的面积=9∶49,故④正确,
故选B.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,sinC=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B、C分别与点D、E对应,AD与边BC交于点F.如果AE∥BC,那么BF的长是____.
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【题目】如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连结CD、BD,给出以下三个结论:①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CECO,其中正确结论的序号是 .
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【题目】如图,己知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为1∶2;④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,那么□ABCD与四边形EFGH是否是位似图形?为什么?
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【题目】如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为_____m(结果保留整数,≈1.73).
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
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