【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ,与直线BC交于点,若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
【答案】(1)y=-x+3;(2)7< x1+x2+x3<8.
【解析】试题(1)先求A、B、C的坐标,用待定系数法即可求解;
(2)由于垂直于y轴的直线l与抛物线要保证,则P、Q两点必位于x轴下方,作出二次函数与一次函数图象,找出两条临界直线,为x轴和过顶点的直线,继而求解.
试题解析:(1)由抛物线 与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),令y=0,解得x=1或x=3, ∴点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),
∵抛物线与y轴交于点C,令x=0,解得y=3, ∴点C的坐标为(0,3).设直线BC的表达式为y=kx+b, ∴ ,解得 ,
∴直线BC的表达式为:y=-x+3.
(2).由,
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2,
∵ ,∴+=4.令y=-1,y=-x+3,x=4.
∵,∴3<<4, 即7<<8,
∴ 的取值范围为:7<<8.
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【题目】如图,已知一次函数y=2x﹣4与反比例函数y=的图象相交于点A(a,2),与x轴相交于点B.
(1)求a和k的值;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求菱形ABCD的面积.
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【题目】一艘轮船向正东方向航行,在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向,航行40海里到达B处,此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.
(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD;(结果保留根号)
(2)当轮船从B处继续向东航行时,一艘快艇从灯塔P处同时前往D处,尽管快艇速度是轮船速度的2倍,但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处,求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里,参考数据≈1.7)
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,△ABC的面积为12,BC与BC边上的高AD之比为3:2,矩形EFGH的边EF在BC上,点H,G分别在边AB、AC上,且HG=2GF.
(1)求AD的长;
(2)求矩形EFGH的面积.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0;④当x<0时,y随x增大而增大,其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点点M不与B,C重合,,CN与AB交于点N,连接OM,ON,下列五个结论:≌;≌;∽;;若,则的最小值是,其中正确结论的个数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
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