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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+3x轴交于点A B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

(1)求直线BC的表达式

(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ,与直线BC交于点,若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.

【答案】(1)y=-x+3;(2)7< x1+x2+x3<8.

【解析】试题(1)先求A、B、C的坐标,用待定系数法即可求解;

(2)由于垂直于y轴的直线l与抛物线要保证,则P、Q两点必位于x轴下方,作出二次函数与一次函数图象,找出两条临界直线,为x轴和过顶点的直线,继而求解.

试题解析:(1)由抛物线 与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),令y=0,解得x=1或x=3, ∴点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),

∵抛物线与y轴交于点C,令x=0,解得y=3, ∴点C的坐标为(0,3).设直线BC的表达式为y=kx+b, ,解得

∴直线BC的表达式为:y=-x+3.

(2).由

∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2,

,∴+=4.令y=-1,y=-x+3,x=4.

,∴3<<4, 即7<<8,

的取值范围为:7<<8.

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