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【题目】如图,已知一次函数y=2x﹣4与反比例函数y=的图象相交于点A(a,2),与x轴相交于点B.

(1)求a和k的值;

(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求菱形ABCD的面积.

【答案】(1)a=3,k=6;(2)2

【解析】

1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a值,进而可得出点A的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;

2)过点AAEx轴于点E,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,由点A的坐标可得出点E的坐标,进而可得出BEAE的长度,利用勾股定理可求出AB的长度,由四边形ABCD为菱形,利用菱形的性质可求出BC的长度,再利用菱形的面积公式即可求出菱形ABCD的面积.

解:(1)当y2时,有2a42

解得:a3

∴点A的坐标为(32).

∵点A在反比例函数y的图象上,

k3×26

2)过点AAEx轴于点E,如图所示.

y0时,有2x40

解得:x2

∴点B的坐标为(20).

∵点A的坐标为(32),

∴点E的坐标为(30),

BE321AE202

AB

∵四边形ABCD为菱形,

BCAB

S菱形ABCDBCAE2

练习册系列答案
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