【题目】如图,已知一次函数y=2x﹣4与反比例函数y=的图象相交于点A(a,2),与x轴相交于点B.
(1)求a和k的值;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求菱形ABCD的面积.
【答案】(1)a=3,k=6;(2)2.
【解析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a值,进而可得出点A的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;
(2)过点A作AE⊥x轴于点E,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,由点A的坐标可得出点E的坐标,进而可得出BE,AE的长度,利用勾股定理可求出AB的长度,由四边形ABCD为菱形,利用菱形的性质可求出BC的长度,再利用菱形的面积公式即可求出菱形ABCD的面积.
解:(1)当y=2时,有2a﹣4=2,
解得:a=3,
∴点A的坐标为(3,2).
∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴k=3×2=6.
(2)过点A作AE⊥x轴于点E,如图所示.
当y=0时,有2x﹣4=0,
解得:x=2,
∴点B的坐标为(2,0).
∵点A的坐标为(3,2),
∴点E的坐标为(3,0),
∴BE=3﹣2=1,AE=2﹣0=2,
∴AB==.
∵四边形ABCD为菱形,
∴BC=AB=,
∴S菱形ABCD=BCAE=2.
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【题目】如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=4,AB=2CD=6,E是边BC上一点,过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F,联结AF并延长,与射线DC交于点G.
(1)当点G与点C重合时,求CE:BE的值;
(2)当点G在边CD上时,设CE=m,求△DFG的面积;(用含m的代数式表示)
(3)当△AFD∽△ADG时,求∠DAG的余弦值.
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【题目】在工程实施过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(天)与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示,是双曲线的一部分.
(1)请根据题意,求y与x之间的函数表达式;
(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠30米,问该工程队需要用多少天才能完成此项任务?
(3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在10天内完成任务,那么每天至少要完成多少米?
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【题目】如图,为了测量两个路灯之间的距离,小明在夜晚由路灯AB走向路灯CD,当他走到点E时,发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处,当他向前再步行15m到达G点时,发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处,已知小明同学的身高是1.7m,两个路灯的高度都是8.5米,则AC=_____m.
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【题目】如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是( )
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【题目】将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折,可得到的矩形纸BCFE,AEML,GMFH,LGPN.
(1)矩形BCFE,AEML,GMFH,LGPN,长和宽的比变了吗?
(2)在这些矩形中,有成比例的线段吗?
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗?
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ,与直线BC交于点,若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
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