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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣10),其部分图象如图所示,下列结论:①4acb2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1x2=3;③3a+c0;④当x0时,yx增大而增大,其中结论正确的个数是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(30),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b2a,然后根据x1时函数值为0可得到3ac0,则可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.

解:∵抛物线与x轴有2个交点,

0,即4ac,所以①正确;

∵抛物线的对称轴为直线x1

而点(10)关于直线x1的对称点的坐标为(30),

∴方程ax2+bx+c=0a≠0)的两个根是13,所以②正确;

x1,即b2a

x1时,y0,即abc0

a2ac0,所以③错误;

∵抛物线的对称轴为直线x1

∴当x1时,yx增大而增大,所以④正确.

故选:B

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