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【题目】已知关于x的方程x2+5xp20

1)求证:无论p取何值,方程总有两个不相等的实数根;

2)设方程的两个实数根为x1x2,当x1+x2x1x2时,求p的值.

【答案】1)证明见解析;(2p=±

【解析】

1)求出根的判别式△=25+p2,根据判别式的意义即可得出无论p取何值,方程总有两个不相等的实数根;

2)根据根与系数的关系求出两根和与两根积,再代入x1+x2x1x2,得到一个关于p的一元二次方程,解方程即可.

1)证明:△=524(﹣p2)=25+4p2

∵无论p取何值时,总有p20

25+4p20

∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

2)解:由题意可得,x1+x2=﹣5x1x2=﹣p2

x1+x2x1x2

∴﹣5=﹣p2

p=±

练习册系列答案
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