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【题目】1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束. 在整个运动过程中,点C运动的路程是(  )

A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4

【答案】D

【解析】

由于在运动过程中,原点始终在上,则弧的长保持不变,弧所对应的圆周角保持不变,等于,故点在与轴夹角为的射线上运动,顶点的运动轨迹2应是一条线段,且点移动到图中位置最远,然后又慢慢移动到结束,点经过的路程应是线段 .

如图3,连接

是直角,中点,

半径,

原点始终在上,

连接,则

在与轴夹角为的射线上运动

如图4,

如图5,

总路径为:

故选.

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【题目】已知关于x的方程x2+5xp20

1)求证:无论p取何值,方程总有两个不相等的实数根;

2)设方程的两个实数根为x1x2,当x1+x2x1x2时,求p的值.

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【题目】如图所示是一个直角三角形的苗圃,由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成.如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米,则草皮的总面积为(  )平方米.

A. 3 B. 9 C. 12 D. 24

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1)求证:∠OBA=∠OCD

2)当AOF是直角三角形时,求EF的长;

3)是否存在点F,使得SCEF4SBOF,若存在,请求EF的长,若不存在,请说明理由.

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【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为Sm2).①如图1,若BC4m,则S m2.②如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为 m

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【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题:

(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?

(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;

(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

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【题目】解方程:(1)(x3290;(2x22x2x+1;(3)(x+1)(x1)+2x+3)=8

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【题目】如图,抛物线yax2-2ax+ca≠0)与y轴交于点C04),与x轴交于点AB,点A的坐标为(40.

1)求该抛物线的解析式;

2)点Q是线段AB上的动点,过点QQE∥AC,交BC于点E,连接CQ,当△CQE的面积为3时,求点Q的坐标;

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【题目】初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长,如图AD是人工湖边的两座雕塑,ABBC是湖滨花园的小路,小东同学进行如下测量,B点在A点北偏东60°方向,C点在B点北偏东45°方向,C点在D点正东方向,且测得AB20米,BC40米,求AD的长.(1.7321.414,结果精确到0.01)

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