Question

【题目】初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．(≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米)

Answer 1

【答案】AD＝38.28米．

【解析】

过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．

过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，

由题意知，AD⊥CD

∴四边形BFDE为矩形

∴BF＝ED

在Rt△ABE中，AE＝ABcos∠EAB

在Rt△BCF中，BF＝BCcos∠FBC

∴AD＝AE+BF＝20cos60°+40cos45°

＝20×+40×＝10+20

＝10+20×1.414

＝38.28(米)．

即AD＝38.28米．