Question

【题目】（2017内蒙古通辽市）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：

（1）单摆的长度（≈1.7）；

（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．

Answer 1

【答案】（1）18.9；（2）29.295．

【解析】

试题（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；

（2）由（1）知∠AOB=90°，OA=OB=，利用弧长公式求解可得．

试题解析：解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=≈18.9（cm）．

答：单摆的长度约为18.9cm；

（2）由（1）知，∠AOP=60°，∠BOQ=30°，且OA=OB=，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295．

答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．