【题目】在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x﹣1.
(1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线上的一个动点,△PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.
【答案】(1)(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4);)(2)①m=- ; ②m=-2
【解析】试题分析:(1)、由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标,由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式,联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标;(2)、①、可先用m表示出A、B、C、D的坐标,利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2,在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程,可求得m的值;②、由B、C的坐标可求得直线BC的解析式,过P作x轴的垂线交BC于点Q,则可用x表示出PQ的长,进一步表示出△PBC的面积,利用二次函数的性质可得到m的方程,可求得m的值.
试题解析:(1)、(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4)
(2)、①因为抛物线解析式为,所以其伴随直线为,即。
联立抛物线与伴随直线的解析式可得:,解得或,所以,,
在中,令可计算出或,所以,,
即,,,
若,则,即,
解得:(抛物线开口向下,舍去),,
所以当时,;
②设直线的解析式为,如图过作轴的垂线交于点,如图所示:
因为点的横坐标为,所以,,因为是直线上方抛物线上的一个动点,
所以,
所以,。
当时,的值有最大值,所以取得最大值时,即,计算得出.
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【题目】有A、B两组卡片共5张,A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,5.它们除了数字外没有任何区别,
(1)随机从A组抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张,请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,现同时将点,分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点,的对应点,,连接,,.
(1)求点,的坐标及四边形的面积
(2)在轴上是否存在一点,连接,,使,若存在这样一点,求出点的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点是线段上的一个动点,连接,,当点在上移动时(不与,重合)给出下列结论:
①的值不变,② 的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.
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【题目】某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动,在营地看到一池塘,同学们想知道池塘两端的距离.有一位同学设计了如下测量方案:先在平地上取一个可直接到达A、B的点E(A、B为池塘的两端),连接AE、BE并分别延长AE至D,BE至C,使ED=AE,EC=EB,测出CD的长作为AB之间的距离.
(1)他的方案可行吗?请说明理由.
(2)若测得CD=10m,则池塘两端的距离是多少?
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【题目】我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.
(1)小明家五月份用水8吨,应交水费______ 元;
(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
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【题目】对任意一个四位数,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称为“极数”;如果一个正整数是另一个正整数的平方,则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”,记,若是完全平方数,则______.
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【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
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【题目】下列生活现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②从地道地架设电线,总是尽可能沿着线段架设;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象个数有( )
A.1B.2C.3D.4
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