Question

【题目】对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”，记，若是完全平方数，则______.

Answer 1

【答案】1188或2673或4752或7425

【解析】

设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据，是完全平方数，得到可能的值即可得出结论.

设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），

∴，

∵m是四位数，

∴是四位数，

即1000<10000，

∵=，

∴<,

∵是完全平方数，

∴既是3的倍数也是完全平方数，

∴只有36,81,144,225这四种可能，

∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425

故答案为：1188或2673或4752或7425.