Question

【题目】下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=5：12：13； ④△ABC中，三边长分别为；其中，直角三角形的个数有( )．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐一判定即可.

①∵△ABC中，∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∵∠C+∠A+∠B=180°，

∴2（∠B+∠C）=180°，

∴∠B+∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，

∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，

∴∠C=3x=3×30°=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵△ABC中，a：b：c=3：4：5，

∴设a=3x，则b=4x，c=5x，

∴a2+b2+c2=（3x）2+（4x）2=（5x）2，

∴△ABC是直角三角形；

④∵△ABC中，三边长分别为

∴

∴△ABC不是直角三角形；

故答案为C.