Question

【题目】如图，∠MON内有定点P.

(1)在射线OM上找点A，使点A到点P和点O的距离相等(保留作图痕迹)；

(2)在射线ON上找点B,使△ABP周长最短(保留作图痕迹).

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）连接OP，然后作OP的垂直平分线，与OM的交点即为点A；

（2）作点P关于ON对称点为P′，连接A P′，与ON相交的点即为点B，此时△PAB周长为PA+AB+BP=AP+AP′，此时周长最小．

（1）连接OP，分别以O和P为圆心,大于为半径画圆,相交于C、D两点，连接CD，交OM于A，A即为所求点：

（2）作点P关于ON对称点为P′，连接A P′，与ON相交的点即为点B，

由对称性得，BP=BP′

AB+BP=AB+BP′=AP′，此时AB+BP最小，

∵AP为定值

∴AB+BP+AP最小

即△PAB周长最小.