Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．

（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；

（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等边三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到结论．

（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．

∵BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形；

（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．

∵∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．

∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．

∵AD=2，∴AF，∴AC=．