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【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°,在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°.若坡角∠FAE30°,AD6m,求大树的高度.(结果保留整数,参考数据:1.73)

【答案】大树的高度约为14m

【解析】

延长BDAE于点G,作DHAEH,设BCxm,由等腰三角形的判定可知DGAD6,进而可求出GHGA的长,在RtBGC中,表示出CG的长,在RtBAC中,表示出AC的长,然后根据CG-AC=GA列方程求解即可.

延长BDAE于点G,作DHAEH

BCxm

由题意得,∠DGA=∠DAG30°,

DGAD6

DH3GH

GA6

RtBGC中,tanBGC

CG

RtBAC中,∠BAC45°,

ACBCx

由题意得, xx6

解得,x14

答:大树的高度约为14m

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