Question

2．如图，AD∥BC，∠1=∠2，E为CD的中点，求证：∠3=∠4．

Answer 1

分析 过E点作EF∥BC，根据梯形中位线定理，可得EF∥AD∥BC，AF=BF，根据平行线的性质得到∠2=∠5，再根据等式的性质和等角对等边得到AF=EF，根据等量关系得到BF=EF，根据等边对等角得到∠3=∠6，再根据平行线的性质得到∠4=∠6，再根据等量关系即可求解．

解答 证明：过E点作EF∥BC，
∵E为CD的中点，AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC，AF=BF，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠5，
∴AF=EF，
∴BF=EF，
∴∠3=∠6，
∴∠3=∠4．

点评 此题考查平行线的性质，梯形中位线定理，关键是得到梯形ABCD的中位线等于AB的一半．