Question

12．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=10，求：
（1）DE的长；
（2）求△ADE与四边形DBCE的面积之比．

Answer 1

分析 （1）由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，代入数据即可得到结论．
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{5}{8}=\frac{DE}{10}$，
∴DE=$\frac{25}{4}$，

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{5}{8}$）²=$\frac{25}{64}$，
∴$\frac{{S}_{ADE}}{{S}_{四边形DBCE}}$=$\frac{25}{39}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比相等是解答此题的关键．