Question

【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件。试营销阶段发现:当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大?

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A,B两种营销方案:

方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B:每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元。

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。（本题12分）

Answer 1

【答案】(1)、w=-10+700x-10000；(2)、35元；(3)、当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元.

【解析】

试题分析：(1)、根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式；(2)、将所得的二次函数进行配方得出答案；(3)、根据二次函数的增减性分别求出方案A和方案B的最大值，从而得出答案.

试题解析：(1)、w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.

(2)、∵w=-10x2+700x-10000=-10 (x-35)2+2250,

∴当x=35时,w取到最大值2250,

即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.

(3)、∵w=-10(x-35)2+2250,

∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.

∴对于方案A,需20<x≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w随x的增大而增大,

∴x=30时,w取到最大值2000.

∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元